Question

如圖所示是南方衛(wèi)視體育頻道娛樂節(jié)目中的一項(xiàng)趣味運(yùn)動，參與者唐旺（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=60kg，他無初速度的站上勻速運(yùn)動的水平傳送帶上，經(jīng)一段時間相對傳送帶靜止，之后被平拋出去，恰能無碰撞地沿切線跳入置于A處的類似秋千的吊籃中，并繞O做圓周運(yùn)動（忽略吊籃的質(zhì)量、大�。�，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=3.0m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，傳送平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力）求：
（1）傳送帶對唐旺所做的功是多少？
（2）當(dāng)唐旺運(yùn)動到最低點(diǎn)C時，吊籃懸繩的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）唐旺離開傳送帶做平拋運(yùn)動，到A點(diǎn)時速度方向沿A點(diǎn)切線方向，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，從而得出平拋運(yùn)動豎直方向上的分速度，結(jié)合速度方向關(guān)系求出初速度，從而根據(jù)動能定理求出傳送帶對唐旺所做的功．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出吊籃運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出吊籃懸繩的拉力．

解答：解：（1）由于人無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即人落到A點(diǎn)時速度方向沿A點(diǎn)切線方向，則：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tam53°．
又由h=

1

2

gt2得t=

2h g

=0.4s．
而v_y=gt=4m/s．
聯(lián)立以上各式得v₀=3m/s．
根據(jù)動能定理：W=

1

2

mv02=270J            
（2）設(shè)人與吊籃運(yùn)動到最低點(diǎn)C的速度為V_x，由機(jī)械能守恒，有

1

2

mvx2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]        
在最低點(diǎn)C，據(jù)牛頓第二定律，有FN-mg=m

vx2

R

．
代入數(shù)據(jù)解得懸繩的拉力為：F_N=1580N      
答：（1）傳送帶對唐旺所做的功是270J．
（2）當(dāng)唐旺運(yùn)動到最低點(diǎn)C時，吊籃懸繩的拉力為1580N．

點(diǎn)評：本題考查考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．