Question

【題目】如圖所示（俯視圖），在光滑水平絕緣桌面的虛線右側(cè)足夠大的空間中有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球a以與磁場邊界成角的速度進入磁場，剛好與停在磁場某處的質(zhì)量為3m、電荷量為3q的小球b（圖中未畫出）發(fā)生第一次碰撞，碰前球a的速度大小為v0，速度方向與虛線平行，設(shè)a、b兩球的碰撞都是彈性碰撞，且不會相互轉(zhuǎn)移電荷，也不考慮小球之間的電場力的作用，求：

(1)從a球進入磁場到與b球第一次碰撞的時間；

(2)a、b兩球第二次碰后b球的速度大��；

(3)運動過程中a球離虛線的最遠距離.

Answer 1

【答案】(1) (2)0 (3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中受重力和桌面的支持力平衡，水平方向上洛倫茲力提供圓周運動的向心力：

由幾何關(guān)系指從a球進入磁場到與b球第一次碰撞，a球偏轉(zhuǎn)的圓心角為，從球進入磁場到與球第一次碰撞的時間

代入數(shù)據(jù)解得：

；

(2)a球與b球在M點發(fā)生第一次碰撞，由動量守恒和機械能守恒得：

（以碰前a球運動方向為正）

解得：

由洛倫茲力提供向心力

，

得

，

兩個小球各轉(zhuǎn)1圈后在M點發(fā)生第二次碰撞，畫出兩個小球運動軌跡如圖所示：

由動量守恒和機械能守恒得：

（以碰前b球運動方向為正）

解得：

即、兩球第二次碰后球的速度為0；

(3)兩球第二次碰撞后，b球靜止，a球繼續(xù)偏轉(zhuǎn)出磁場，軌跡如圖：運動過程中球離虛線的最遠距離

解得：

。