Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n= ．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，求其射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原來路線返回的情況）．

Answer 1

【答案】解：設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得： ①

由已知條件i=45°，n= 解得 r=30°②

如果入射光線在法線的右側(cè)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，光線與AB垂直，光路圖如圖所示．設(shè)出射點(diǎn)F，由幾何關(guān)系可得

AF= ③

即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn) a的位置．

如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖所示．設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．

由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角

θ=60°④

設(shè)全反射的臨界角為C，則

sinC= ⑤

由⑤和已知條件得

C=45°⑥

因此，光在D點(diǎn)全反射．

設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF⑦

BE=DBsin30°⑧

聯(lián)立③⑦⑧式得

BE=

即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn) 的位置．

答：如果入射光線在法線的右側(cè)，出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn) 的位置．如果入射光線在法線的左側(cè)，出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn) 的位置．光路圖如圖所示．

【解析】光線以45°的入射角時(shí)，要分入射光線在法線的右側(cè)和左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論研究．根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在AB或BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個(gè)面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置離A或B點(diǎn)的距離．
【考點(diǎn)精析】利用光的折射對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．