Question

【題目】在真空中速度為v＝6.4×107m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間。極板長度為l＝8.0×10-2m，間距為d＝5.0×10-3m。兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過，如圖所示。在兩極板上加一如圖所示的交變電壓U＝U0sin100πt（V），如果所加電壓的最大值U0超過某一值Uc時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷，不能通過。已知電子的比荷e/m=1.76×1011C/kg。求：

（1）電子穿越平行板電容器的時間t；

（2）Uc的大小；（結果保留二位有效數字）

（3）U0為何值才能使通過的時間Δt1跟間斷的時間Δt2之比為Δt1∶Δt2＝2∶1。（結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】（1）電子沿平行板的方向做勻速運動，通過平行板的時間；

（2）交變電流的周期，由于，可以認為電子在通過平行板時板間的電壓和場強是穩(wěn)定不變的，每個能通過平行板的電子均做類平拋運動

水平方向為勻速運動：

豎直方向勻加速運動：加速度為

電子束不能通過平行板時有：

由以上三式聯(lián)立可以得到：

代入數據可以得到： ；

（3）因為電子通過的時間跟間斷的時間之比為，所以在半個周期內，將有的時間極板間電壓的瞬時值超過，而的時間內極板間電壓的瞬時值小于，根據正弦交流電的變化規(guī)律可知，應有：

代入解得： 。