Question

【題目】如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點，傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動，有一小物塊從斜面頂端點以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，當物塊滑到斜面的底端點時速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，已知斜面長度L1=8m，傳送帶長度L2=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。

（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數μl；

（2）求物塊在傳送帶上運動時間；

（3）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）

（2）4s；

（3）4.8m．

【解析】

試題（1）從A到B由動能定理即可求得摩擦因數

（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運動過程，由運動學公式即可求的時間；

（3）物體做平拋運動，在豎直方向自由落體運動，

解：（1）從A到B由動能定理可知

代入數據解得

（2）物塊在傳送帶上由牛頓第二定律：μ2mg=ma

a=

達到傳送帶速度所需時間為t=s

加速前進位移為＜18m

滑塊在傳送帶上再勻速運動

勻速運動時間為

故經歷總時間為t總=t+t′=4s

（3）設高度為h，則豎直方向獲得速度為

聯(lián)立解得h=3.2m

下落所需時間為

水平位移為xCD=vt″=6×0.8s=4.8m

答：（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數μl為

（2）求物塊在傳送帶上運動時間為4s；

（3）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，C點到地面的高度為3.2m和C、D兩點間的水平距離為4.8m．