Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L = 0.1m，兩板間距離d = 0.4cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板上。設(shè)前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質(zhì)量為 m = 2×10-6kg，電量q = 1×10-8 C，電容器電容為C =10-6 F，取g=10m/s2。求：

（1）為使第一個微粒的落點(diǎn)范圍能在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，求微粒入射的初速度的取值范圍；

（2）若帶電微粒以第一問中初速度的最小值入射，則最多能有多少個帶電微粒落到下極板上。

Answer 1

【答案】（1）粒子的初速度滿足2.5m/s≤v0≤5m/s；（2）最多能落到下極板粒子的個數(shù)為600個

【解析】

（1）設(shè)粒子打在下極板中點(diǎn)、邊緣的初速度分別為v1、v2 ，則

偏轉(zhuǎn)位移：

水平方向：

聯(lián)立解得：v1=2.5m/s v2=5m/s

粒子的初速度滿足2.5m/s≤v0≤5m/s。

（2）設(shè)；粒子剛好從邊緣飛出時極板帶電為Q，場強(qiáng)為E，板間電壓為U

由牛頓第二定律得：

偏轉(zhuǎn)位移：

水平位移：，

聯(lián)立解得：

解得

最多能落到下極板粒子的個數(shù).