Question

如圖所示，AB為豎直固定金屬棒，金屬桿BC重為G．長為L，并可繞過B點垂直紙面的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，AC為輕質(zhì)金屬線，∠ABC=37°，∠ACB=90°，在圖示范圍內(nèi)有一勻強磁場，其磁感應(yīng)強度與時間成正比：B=k t，整個回路總電阻為R，則回路中感應(yīng)電流I=

 

，當t=

 

時金屬線AC中拉力恰為零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：由題，磁感應(yīng)強度與時間成正比：B=kt，穿過ABC回路的磁通量均勻增大，產(chǎn)生恒定的電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由左手定則判斷BC所受的安培力方向，當金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件求出安培力，得到B，即可求出t．

解答：解：由題，磁感應(yīng)強度與時間成正比：B=kt，則

△B

△t

=k，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為：E=

△B

△t

?

1

2

BC?BCcos∠ABC?sin∠ABC=k

1

2

L?L?

4

5

?

3

5

=0.24kL²
I=

E

R

=

0.24kL2

R

．
當金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得：
G?

1

2

BC?sin∠ABC=F?

1

2

BC
解得安培力：F=

3

5

G
又F=BIL，B=kt，
聯(lián)立解得：t=

5GR

2k2L3

故答案為：

0.24kL2

R

，

5GR

2k2L3

點評：本題是難點之一是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，二是運用力矩平衡求解安培力．