Question

【題目】如圖所示，為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P1、P2兩個滑動頭，與P1相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計。彈簧處于原長時P1剛好指向A端，若P1、P2間出現(xiàn)電壓時，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m0，電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計，信號放大器、信號轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計。求：

（1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P1距A端的距離x1；

（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時，P1距A端的距離x2；

（3）在托盤上未放物體時通常先校準(zhǔn)零點，其方法是：調(diào)節(jié)P2，從而使P1、P2間的電壓為零。校準(zhǔn)零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P1、P2間電壓U的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）托盤上未放物體時，解得

（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時， ，解得

（3）設(shè)電路中的電流為I，則E=IR，設(shè)P1、P2間的電阻為Rx，距離為x，則有U=IRx
，

聯(lián)立解得：