Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R=0.5m，半徑OA水平，同時(shí)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正小球從槽的右端A處無(wú)初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時(shí)，球?qū)�軌道的壓力�?/span>2mg．（g=10m/s2） 求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（2）小球過(guò)B點(diǎn)后能到達(dá)的最高點(diǎn)與半徑OA的距離H；

（3）小球的最大速度出現(xiàn)在何處．

Answer 1

【答案】（1） （2）0.4m （3）小球的最大速度出現(xiàn)在偏角為 B的右側(cè)

【解析】試題分析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最底位置B時(shí)速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出v，結(jié)合向心力公式聯(lián)立方程即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；從A到B點(diǎn)左側(cè)的最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求H；小球在滑動(dòng)過(guò)程中最大速度時(shí)小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程某位置時(shí)切向合力為零，設(shè)此時(shí)小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系及動(dòng)能定理即可求解。

（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

由A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上解得：

（2）從A到B點(diǎn)左側(cè)的最高點(diǎn)有根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：H=0.4m

（3）當(dāng)重力、電場(chǎng)力的合力F與速度垂直時(shí)，小球速度最大

設(shè)合力F與電場(chǎng)力的夾角為θ，則：

即