Question

如圖所示，傳送帶以v₀=5m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，水平部分AB=s=1.5m，一質(zhì)量為m=0.4kg的小工件由A點輕輕放上傳送帶，工件與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=

3

6

，工件在B處無能量損失且恰好能滑到最高點P，已知BP=L=0.6m，斜面與水平面的夾角為θ=30°，g=10m/s²，不計空氣阻力，則可判定（　�。�

• A、工件從A到B先做勻加速運動再做勻速運動
• B、工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3
• C、工件運動到B點時摩擦力的功率為6W
• D、工件從A運動到P的過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為4.2J

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出工件在斜面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出工件在B點的速度，從而確定工件在A到B的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式求出工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．根據(jù)摩擦力的大小求出工件運動到B點時摩擦力的功率，通過摩擦力與相對位移的乘積求出在AB段產(chǎn)生的熱量，結(jié)合在斜面上克服摩擦力做功大小求出產(chǎn)生的熱量，從而得出總熱量．

解答：解：A、工件在斜面上運行的加速度a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=5+

3

6

×10×

3

2

=7.5m/s²．
根據(jù)速度位移公式得，B點的速度vB=

2aL

=

2×7.5×0.6

m/s=3m/s＜v₀，可知傳送帶一直做勻加速直線運動．故A錯誤．
B、根據(jù)速度位移公式得，vB2=2a′s，解得：a′=

vB2

2s

=

9

3

=3m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：a′=

μ′mg

m

=μ′g，解得：μ′=0.3．故B正確．
C、工件運動到B點時摩擦力的功率P=fv_B=μ′mgv_B=0.3×4×3W=3.6W．故C錯誤．
D、從A到B的過程中，工件的運行的時間t=

vB

a′

=

3

3

s=1s，則傳送帶運行的位移x=v₀t=5m．
工件相對于傳送帶的位移△x=x-s=3.5m，則在A到B段產(chǎn)生的熱量Q₁=μ′mg△x=0.3×4×3.5J=4.2J．
在斜面上產(chǎn)生的熱量Q₂=μmgcosθL=

3

6

×4×

3

2

×0.6J=0.6J．
則工件從A運動到P的過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為4.8J．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶和斜面上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．