Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)半徑OA與x軸重合。規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2。

(1)若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度；

(2)為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

(3)為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)5krad/s，其中k=1、2、3……；(3)1m<x≤1.125m

【解析】

(1)小球離開(kāi)小車后，由于慣性，將以離開(kāi)小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

，

小車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度

m/s

(2)為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，有

（k=1，2，3……）

即

rad/s（k=1，2，3……）

(3)小球若能落到圓盤(pán)上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是

0<v≤1m/s

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對(duì)應(yīng)到達(dá)點(diǎn)的速度分別為0、1m/s。根據(jù)動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得

m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得

m或m

則水平拉力F作用的距離范圍

1m<x≤1.125m