Question

如圖所示，光滑的

1

4

圓弧AB，半徑R=0.8m，固定在豎直平面內(nèi)．一輛質(zhì)量為M=2kg的小車處在水平光滑平面上，小車的表面CD與圓弧在B點(diǎn)的切線重合，初始時(shí)B與C緊挨著，小車長(zhǎng)L=1m，高H=0.2m．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），自圓弧上的A點(diǎn)從靜止開始釋放，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后沖上小車，帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊與小車分離時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)了x=0.2m，此時(shí)小車的速度為v=1m/s．求
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊與小車分離時(shí)的速度；
（4）滑塊著地時(shí)與小車右端的水平的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到B的過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二、第三定律結(jié)合求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)小車，根據(jù)動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)滑塊，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊與小車分離時(shí)的速度；
（4）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律滑塊的水平位移，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，即可求出滑塊著地時(shí)與小車右端的水平的距離．

解答：解：（1）滑塊從A到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有
  mgR=

1

2

m

v

2 B

滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得  N-mg=m

v 2 B

R

代入解得，N=3mg=30N
（2）滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)小車，由動(dòng)能定理得
  μmgx=

1

2

Mv2
解得，μ=0.5
（3）滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)滑塊，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmg（x+L）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得，v_D=2m/s
（4）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   H=

1

2

gt2
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

2H g

故滑塊著地時(shí)與小車右端的水平的距離為S=（v_D-v）t
解得，S=0.2m
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力是30N；
（2）滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（3）滑塊與小車分離時(shí)的速度是2m/s；
（4）滑塊著地時(shí)與小車右端的水平的距離是0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題共有三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分段研究，采用隔離法運(yùn)用動(dòng)能定理求解μ．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意位移的參照物是地面，滑塊的位移等于x+L，小車的位移是x．