Question

固定的光滑圓弧軌道ABC處在豎直平面內(nèi)，圓軌道半徑為R，半徑OA處于水平，OB處于豎直方向，∠BOC=60°，如圖所示．一個(gè)小物塊質(zhì)量為m，從A處由靜止開始滑下，沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)飛出．求：
（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小和方向．
（3）小物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道的支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．據(jù)機(jī)械能守恒列式即可求解；
（2）小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二、第三定律即可求解；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小和方向．

解答：解：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只受重力和軌道的支持力，支持力不做功，機(jī)械能守恒．
小物塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小設(shè)為v，則有 

1

2

mv²=mgR    
 則得 v=

2gR

                                    
（2）小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過B點(diǎn)時(shí)，有 N-mg=m

v2

R

     
軌道的支持力 N=mg+m

v2

R

=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得：在B點(diǎn)物塊對軌道的壓力 N′=N=3mg，方向豎直向下．
（3）物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小設(shè)為v₁，有

1

2

mv²=mgR（1-cos60°）    
解得    v₁=

gR

                             
速度方向沿軌道的切線方向，即斜向上與水平方向成60°角
答：
（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gR

．
（2）小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為3mg，方向豎直向下．
（3）小物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為

gR

，速度方向沿軌道的切線方向，即斜向上與水平方向成60°角．

點(diǎn)評：此題考查機(jī)械能守恒定律及其守恒條件的判定及應(yīng)用，要理解并掌握牛頓第二、三定律的應(yīng)用．