Question

月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）推出地球質(zhì)量表達(dá)式；
（2）推出地球密度表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可得地球質(zhì)量．
（2）依據(jù)球體的體積公式，可表示地球體積，在聯(lián)合質(zhì)量，可得地球密度．

解答：解：（1）設(shè)M為地球質(zhì)量，m為月球質(zhì)量由萬有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

（2）地球體積為：V=

4πR3

3

故密度為：ρ=

M

V

=

M= 4π2r3 GT2

4πR3 3

=

3πr3

GT2R3

答：（1）地球質(zhì)量表達(dá)式為M=

4π2r3

GT2

；
（2）地球密度表達(dá)式為ρ=

3πr3

GT2R3

．

點評：該題是一道萬有引力的考題，重點方法是萬有引力提供向心力的應(yīng)用．明確星體表面物體與空中物體表達(dá)式的區(qū)別．