Question

均勻導線制成的電阻為R、質量為m的單匝矩形閉合線框abcd，邊長ab=h，ad=L，將線框置于一有界勻強磁場上方某一高度處，如圖所示．已知該磁場區(qū)域寬度為h，方向沿水平、垂直線框所在平面向里，磁感應強度為B．現(xiàn)使線框由靜止自由下落，線框平面保持與磁場方向垂直，且bc邊始終保持水平方向．若線框恰好以恒定速度通過磁場，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）線框通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）開始下落時線框bc邊與磁場上邊界的距離；
（3）bc邊在磁場區(qū)域運動的過程中，a、d兩點間的電勢差．

Answer 1

（1）因為線框恰好以恒定速度通過磁場，根據(jù)能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根據(jù)mg=BIL=

B2L2v

R

解得v=

mgR

B2L2

．
根據(jù)v²=2gh，解得h=

v2

2g

=

m2gR2

2B4L4

．
（3）bc邊在磁場區(qū)域運動的過程中，切割產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv=

mgR

BL

．
則a、d兩點間的電勢差Uad=-

1

4

E=-

mgR

4BL

．
答：（1）線框通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgh．
（2）開始下落時線框bc邊與磁場上邊界的距離為

m2gR2

2B4L4

．
（3）a、d兩點間的電勢差為-

mgR

4BL

．