Question

（2011?海淀區(qū)模擬）均勻?qū)Ь�制成的電阻為R、質(zhì)量為m的單匝矩形閉合線框abcd，邊長(zhǎng)ab=h，ad=L，將線框置于一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方某一高度處，如圖所示．已知該磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閔，方向沿水平、垂直線框所在平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)使線框由靜止自由下落，線框平面保持與磁場(chǎng)方向垂直，且bc邊始終保持水平方向．若線框恰好以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng)，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）開(kāi)始下落時(shí)線框bc邊與磁場(chǎng)上邊界的距離；
（3）bc邊在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒定律求出線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）根據(jù)線框在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)共點(diǎn)力平衡求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再通過(guò)速度位移公式求出開(kāi)始下落時(shí)線框bc邊與磁場(chǎng)上邊界的距離；
（3）根據(jù)速度求出切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而根據(jù)歐姆定律求出a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答：解：（1）因?yàn)榫�框恰好以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng)，根據(jù)能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根據(jù)mg=BIL=

B2L2v

R

解得v=

mgR

B2L2

．
根據(jù)v²=2gh，解得h=

v2

2g

=

m2gR2

2B4L4

．
（3）bc邊在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=

mgR

BL

．
則a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uad=-

1

4

E=-

mgR

4BL

．
答：（1）線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgh．
（2）開(kāi)始下落時(shí)線框bc邊與磁場(chǎng)上邊界的距離為

m2gR2

2B4L4

．
（3）a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-

mgR

4BL

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，難度中等，電磁感應(yīng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．