Question

【題目】如圖所示，平行板電容器的兩極板、與水平地面成角，電勢(shì)差為。建立平面直角坐標(biāo)系，電容器極板邊緣無(wú)限靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，在（，）處是一垂直軸的熒光屏。在區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)，在平面內(nèi)以（，）點(diǎn)為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，一質(zhì)量，電量的帶電粒子，從A（，0）點(diǎn)（即電容器兩極板間距離的中點(diǎn)）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它能沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)后進(jìn)入電磁復(fù)合場(chǎng)，粒子最終打在熒光屏上點(diǎn)，,,，

（1）求兩極板間電勢(shì)差以及極板電性；

（2）粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度；

（3）粒子從A點(diǎn)到N點(diǎn)所用時(shí)間（該問(wèn)結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）0.04V；P板帶負(fù)電（2）1m/s（3）0.4s

【解析】

（1）粒子在電容器間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖所示，可得：

根據(jù)幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

粒子過(guò)磁場(chǎng)向上偏轉(zhuǎn)，故帶正電，粒子在電容器中受力指向板，故板帶負(fù)電

（2）粒子在電容器中，由牛頓第二定律得：

解得粒子加速度

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

（3）粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中靜電力：

與重力平衡，粒子先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到N點(diǎn)，如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得

圓周運(yùn)動(dòng)半徑：

可得：

所以：

故

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

從到用時(shí)：

故粒子從點(diǎn)到點(diǎn)所用時(shí)間：

。