Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=300，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R2消耗的電功率P為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m2=6×10―4kg、帶電量為q=－2×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）75W（3）v ≥v1 或 v≤v2

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，

達(dá)到最大時(shí)則有 F安=B1IL

m1gsinα=F安

則

所以解得最大速度vm=10m/s

（2）整個(gè)電路消耗的電功率等于安培力的功率P=m1gsinαvm

帶入數(shù)據(jù)得P總=100W

電阻R2消耗的功率P=3/4P總=75W

（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓U=IR2=15V

因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有

所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

得

當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：v1=0.25m/s

當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：v2=0.125m/s

初速度v應(yīng)滿足的條件是： v ≥v1 或 v≤v2