Question

質(zhì)量為m的物塊用壓縮的輕質(zhì)彈簧卡在豎直放置的矩形匣子中，如圖所示，在匣子的頂部和底部都裝有壓力傳感器．當匣子隨升降機以a=2.5m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12.0N（取g=10m/s²）．
（1）當升降機勻速運行時，匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為多少？
（2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，升降機沿豎直方向的運動情況可能是怎樣的？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出當匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12.0N物體的質(zhì)量，當升降機勻速運行時，底部的壓力不變，根據(jù)平衡求出定部的壓力．
（2）當匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的臨界加速度，從而確定物體的運動情況．
解答：解：（1）設(shè)頂部傳感器對物塊的壓力為F₁=6.0N，因底部傳感器的壓力大小為F₂=12.0N，由題意知只要物塊與匣子頂部保持接觸，輕質(zhì)彈簧對物塊的力恒為豎直向上的壓力，大小恒為F₂． 設(shè)匣子向下的加速度為a₁，則         
由牛頓運動定律可知：F₁+mg-F₂=ma₁
故物塊質(zhì)量為：   
升降機處于靜止或豎直勻速運動時，物塊加速度為0，設(shè)匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為F’₁，底部傳感器的示數(shù)仍為F₂．由牛頓第二定律可得：
F₁′+mg-F₂=0
解得：F₁′=F₂-mg=12-0.8×10N=4N
（2）欲使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，即F^”₁=0，設(shè)物塊加速度為a₂．
由牛頓第二定律有：F₂′-mg=ma₂
又：F₂′≥12N
故：
升降機的運動加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向豎直向上，即向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動．   
答：（1）當升降機勻速運行時，匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為4N．
（2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，升降機向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動．加速度為5m/s²．
點評：解決本題的關(guān)鍵選擇研究對象，正確地進行受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．