Question

質(zhì)量為m的物塊用壓縮的輕質(zhì)彈簧卡在豎直放置的矩形匣子中，如圖所示，在匣子的頂部和底部都裝有壓力傳感器．當(dāng)匣子隨升降機(jī)以a=2.5m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12.0N（取g=10m/s²）．
（1）當(dāng)升降機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為多少？
（2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，升降機(jī)沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12.0N物體的質(zhì)量，當(dāng)升降機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，底部的壓力不變，根據(jù)平衡求出定部的壓力．
（2）當(dāng)匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的臨界加速度，從而確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）設(shè)頂部傳感器對(duì)物塊的壓力為F₁=6.0N，因底部傳感器的壓力大小為F₂=12.0N，由題意知只要物塊與匣子頂部保持接觸，輕質(zhì)彈簧對(duì)物塊的力恒為豎直向上的壓力，大小恒為F₂． 設(shè)匣子向下的加速度為a₁，則         
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：F₁+mg-F₂=ma₁
故物塊質(zhì)量為：m=

F2-F1

g-a1

=

12.0-6.0

10-2.5

kg=0.8kg   
升降機(jī)處于靜止或豎直勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊加速度為0，設(shè)匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為F’₁，底部傳感器的示數(shù)仍為F₂．由牛頓第二定律可得：
F₁′+mg-F₂=0
解得：F₁′=F₂-mg=12-0.8×10N=4N
（2）欲使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，即F^”₁=0，設(shè)物塊加速度為a₂．
由牛頓第二定律有：F₂′-mg=ma₂
又：F₂′≥12N
故：a2=

F2′-mg

m

≥

12-0.8×10

0.8

m/s2=5m/s2
升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向豎直向上，即向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．   
答：（1）當(dāng)升降機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為4N．
（2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，升降機(jī)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．加速度為5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵選擇研究對(duì)象，正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．