精英家教網(wǎng)2009哈爾濱第24屆大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的高山滑雪.有一滑雪坡由AB和BC組成,AB是傾角為37°的斜坡,BC是半徑為R=5m的圓弧面,圓弧面和斜面相切于B,與水平面相切于C,如圖所示,AB豎直高度差h1=8.8m,豎直臺(tái)階CD高度差為h2=5m,臺(tái)階底端與傾角為37°斜坡DE相連.運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)最為80kg,從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上(不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大;
(2)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間.
分析:(1)運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度;C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力;
(2)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間.
解答:解:(1)A→C過(guò)程.由動(dòng)能定理得:mg(h1+△R)=
1
2
m
v
2
c

其中△R=R(1-cos37°)
聯(lián)立以上兩式,代入數(shù)據(jù)解得:vc=14m/s
在c點(diǎn),由牛頓第二定律有:Fc-mg=m
v
2
c
R

解得:Fc=3936N
由牛頓第三定律知,運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為3936N
(2)設(shè)在空中飛行時(shí)間為t.
則有:tan370=
1
2
gt2-h2
vct

∴t=2.5s (t=-0.4s舍去)  
答:(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小3936N;
(2)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2.5s.
點(diǎn)評(píng):機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查,在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,正確選擇物理規(guī)律求解.
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       (1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大;

       (2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大;

       (3)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間.

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(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大。
(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大。
(3)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間.

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(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小;

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