宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距L，萬有引力常數(shù)為G，
（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；
（2）試寫出它們的角速度的表達(dá)式．
分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩者的周期、角速度相同，由對方的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進(jìn)行列方程求解．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
Gm1m2
L2
=m1R1ω2
Gm1m2
L2
=m2R2ω2
得
R1
R2
=
m2
m1

又∵v=ωR
∴
v1
v2
=
m2
m1

（2）由
Gm1m2
L2
=m1R1ω2和
Gm1m2
L2
=m2R2ω2
且R1+R2=L
得ω=
G(m1+m2)
L3

答：（1）它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比，證明如上；
（2）它們的角速度的表達(dá)式是ω=
G(m1+m2)
L3
．
點(diǎn)評：“雙星”是萬有引力部分常見的題型，關(guān)鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法由牛頓第二定律研究．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞二球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論．雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起。

①試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；

②設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距L，試寫出它們的角速度的表達(dá)式。

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起。

 

①試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；

②設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距L，試寫出它們的角速度的表達(dá)式。

 

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

 [河北省石家莊市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題]宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是（   ）

A．雙星相互間的萬有引力不變

B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大

C．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小

D．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大

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