【題目】根據(jù)玻爾理論，氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，rn為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，靜電力常量為k。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)的電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能Ep和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題。

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E1滿足關(guān)系式；

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核動(dòng)能的改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

試題（1）設(shè)電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，形成的等效電流大小為，根據(jù)牛頓第二定律有（2分）

則有（1分）

又因?yàn)?/span>（2分）

有（1分）

（2）①設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有

（1分）

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能（1分）

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量即動(dòng)能和勢(shì)能之和（2分）

同理，電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量（2分）

又因?yàn)?/span>

則有命題得證。 （1分）

② 由①可知，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

電子在第2軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量（1分）

電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量（2分）

電子在第4軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量（1分）

設(shè)氫原子電離后電子具有的動(dòng)能為，根據(jù)能量守恒有

（2分）

解得（1分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，先后用頻率相同但光強(qiáng)不同的兩束光照射同一個(gè)光電管。若實(shí)驗(yàn)a中的光強(qiáng)大于實(shí)驗(yàn)b中的光強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)所得光電流I與光電管兩端所加電壓U間的關(guān)系曲線分別以a、b表示，則下列圖中可能正確的是（ ）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是（ ）

A. （F﹣mg）cos θ B. （F﹣mg）sin θ

C. μ（F﹣mg）cos θ D. μ（F﹣mg）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩根長(zhǎng)度不相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為

B. 小球m1和m2的角速度大小之比為

C. 小球m1和m2的向心力大小之比為

D. 小球m1和m2的線速度大小之比為

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)，直線PQ、RS與y軸平行，PQ與RS 、RS與y軸之間的距離均為d。PQ、RS之間的足夠大區(qū)域Ⅰ內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，RS與y軸之間的足夠大區(qū)域Ⅱ內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。y軸右側(cè)邊長(zhǎng)為d的正六邊形OGHJKL區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正六邊形OGHJKL的O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，J點(diǎn)位于x軸上。現(xiàn)將一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子從直線PQ上的某點(diǎn)A由靜止釋放，經(jīng)PQ與RS之間的電場(chǎng)加速、RS與y軸之間的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域后從正六邊形的H點(diǎn)沿y軸正方向離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力，整個(gè)裝置處在真空中，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡在xOy平面內(nèi)。求：

（1）粒子經(jīng)直線RS從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小；

（2）電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大��；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四幅圖的有關(guān)說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 甲圖中，氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，氫原子的核外電子動(dòng)能減小，電勢(shì)能減小，原子能量減小

B. 乙圖中，在光顏色保持不變的情況下，入射光越強(qiáng)，飽和光電流越大

C. 丙圖中，射線甲由電子組成，射線乙為電磁波，射線丙由粒子組成

D. 丁圖中，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)屬于輕核的聚變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，他將兩物塊A和B用輕質(zhì)細(xì)繩連接并跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，B下端連接紙帶，紙帶穿過(guò)固定的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．用天平測(cè)出A、B兩物塊的質(zhì)量mA＝300 g，mB＝100 g，A從高處由靜止開(kāi)始下落，B拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)周期為T＝0.02 s，則：

(1)在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢(shì)能的減小量ΔEp＝________J，由此得出的結(jié)論是______________________________；(重力加速度g取9.8m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(2)用v表示物塊A的速度，h表示物塊A下落的高度．若某同學(xué)作出的圖像如圖丙所示，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>g＝________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)山車是一種驚險(xiǎn)的游樂(lè)工具，其運(yùn)動(dòng)軌道可視為如圖所示的物理模型。已知軌道最高點(diǎn)A離地面高為20m，圓環(huán)軌道半徑為5m，過(guò)山車質(zhì)量為50kg， g=10m/s2，求：

（1）若不計(jì)一切阻力，該車從A點(diǎn)靜止釋放后，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為多大？

（2）當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為多大？

（3）若考慮阻力的影響，當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則在過(guò)山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力做的功為多大？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在“測(cè)定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)。待測(cè)金屬絲接入電路部分的長(zhǎng)度約為50cm。

⑴用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，其中某一次測(cè)量結(jié)果如圖1所示，其讀數(shù)應(yīng)為______mm（該值接近多次測(cè)量的平均值）

⑵用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx．實(shí)驗(yàn)所用器材為：電池組（電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表（內(nèi)阻約0.1Ω）、電壓表（內(nèi)阻約3kΩ）、滑動(dòng)變阻器R（0~20Ω，額定電流2A）、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下表。

由以上數(shù)據(jù)可知，他們測(cè)量Rx是采用圖2中的______圖（選填“甲”或“乙”）。

(3)圖3是測(cè)量Rx的實(shí)驗(yàn)器材實(shí)物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請(qǐng)根據(jù)所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖3中實(shí)物間的連線___，并使閉合開(kāi)關(guān)的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。

(4)這個(gè)小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖4所示，圖中已標(biāo)出了測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D4中標(biāo)出第2、4、6次測(cè)量數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)，并描繪出U─I圖線_____。由圖線得到金屬絲的阻值Rx=___Ω(保留兩位有效數(shù)字)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為_____（保留一位有效數(shù)字）。

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