Question

【題目】平行金屬板MN、PQ，間距為2d，截面如圖所示。若在兩板間加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從兩板左端M、P之間的正中位置O沿平行于板的方向入射，粒子正好垂直打在板MN上。當(dāng)保持磁場(chǎng)不變，讓兩金屬板帶上等量異種電荷后，兩板間形成了圖示方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子將勻速通過該區(qū)域。若保持電場(chǎng)不變撤去磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)到板PQ上的A點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子從O點(diǎn)入射時(shí)的速度大小v；

（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，沿初速度方向發(fā)生位移的大小x。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r=d

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力為f，由洛侖茲力公式及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

f=qBv

聯(lián)立解得

（2）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則粒子受到的電場(chǎng)力：

F=qE

電磁場(chǎng)共同作用時(shí)，由平衡條件得

F=f

撤去磁場(chǎng)，只有電場(chǎng)作用時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從O到A的時(shí)間為t，加速度為a，由牛頓第二定律及類平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式得：

F=ma

x=vt

聯(lián)立解得