Question

如圖所示，質點P在以O為圓心、半徑未知的圓上作順時針勻速圓周運動，周期為T．當質點P經過圖中位置A時，另一質量為m的質點Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下從靜止開始在光滑水平面上作直線運動，經過t時間（t＜T）P、Q速度相同，則t=    ；此時質點P的向心加速度為    ．

Answer 1

【答案】分析：質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右．當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，判斷經過的時間與周期的關系．經過時間t，根據牛頓定律和運動學公式得到質點Q的速度表達式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．
解答：解：當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，則t=．（t＜T）
經過時間t，質點Q的速度v=at，a=得到v==
質點P的向心加速度a_n=vω=?=
故答案為：；
點評：本題中抓住兩矢量相同時，必須大小和方向都相同，判斷速度相同時質點P的位置．如沒有t＜T，本題還要考慮圓周運動的周期性，時間應是通項表達式．