如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、r為半徑作逆時針勻速圓周運(yùn)動,周期為了T,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過圖中位置A時,另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止開始在光滑水平面上作直線運(yùn)動,為使P、Q在某時刻速度相同,拉力F必須滿足條件
F=
2πrm
(n+
3
4
)T2
(n=0,1,2,3,…)
F=
2πrm
(n+
3
4
)T2
(n=0,1,2,3,…)
分析:質(zhì)點(diǎn)Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運(yùn)動,速度方向水平向右.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到圓周的正上方位置時,速度與Q的速度相同,判斷經(jīng)過的時間與周期的關(guān)系.經(jīng)過時間t,根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式得到質(zhì)點(diǎn)Q的速度表達(dá)式,由向心加速度an=vω求解P的向心加速度.
解答:解:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到圓周的正上方位置時,速度與Q的速度相同,則t=nT+
3
4
T
經(jīng)過時間t,質(zhì)點(diǎn)Q的速度v=at…①
據(jù)牛頓第二定律得:a=
F
m
…②
聯(lián)立①②解得:v=
Ft
m
=
F(nT +
3
4
T)
m
…③
由圓周運(yùn)動得 線速度V1=
2πr
T
…④
因?yàn)閮烧咚俣认嗟,所以?lián)立③④解之得:F=
2πrm
(n+
3
4
)T2
   (n=0,1,2,3,…)
故答案為:F=
2πrm
(n+
3
4
)T2
   (n=0,1,2,3,…)
點(diǎn)評:本題中抓住兩矢量相同時,必須大小和方向都相同,判斷速度相同時質(zhì)點(diǎn)P的位置考慮圓周運(yùn)動的周期性,時間應(yīng)是通項(xiàng)表達(dá)式.
練習(xí)冊系列答案
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