Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝0.5 m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02 kg，電阻均為R＝0.1 Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g＝10 m/s²，問：

(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝0.1 J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

(1)1 A　電流方向由d至c　(2)0.2 N　 (3)0.4 J

(1)棒cd受到的安培力為：
F_cd＝IlB ①
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則：
F_cd＝mgsin 30° ②
由①②式，代入數(shù)據(jù)解得：
I＝1 A ③
根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c.④
(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，即：
F_ab＝F_cd
對(duì)棒ab，由共點(diǎn)力平衡知：
F＝mgsin 30°＋I(xiàn)lB ⑤
代入數(shù)據(jù)解得：F＝0.2 N．   ⑥
(3)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q＝0.1 J熱量，由焦耳定律知：
Q＝I²Rt ⑦
設(shè)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E＝Blv ⑧
由閉合電路歐姆定律知：
I＝⑨
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移為：
x＝vt  ⑩
力F做的功為：
W＝Fx  ?
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：
W＝0.4 J． ?