Question

如圖所示，質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平。彈簧的下端固定在水平面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊，從離鐵板上表面高h(yuǎn)=80cm處自由下落。木塊撞到鐵板上以后不再離開，兩者一起開始做簡諧運(yùn)動(dòng)。木塊撞到鐵板上以后，共同下降了l₁=2.0cm時(shí)刻，它們的共同速度第一次達(dá)到最大值。又繼續(xù)下降了l₂=8.0cm后，它們的共同速度第一次減小為零。空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度取g=10m/s²。求：

⑴ 若彈簧的彈力跟彈簧的形變量成正比，比例系數(shù)叫做彈簧的勁度，用k表示．求本題中彈簧的勁度k；
⑵ 從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動(dòng)到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了多少？
⑶在振動(dòng)過程中，鐵板對(duì)木塊的彈力的最小值N是多少？

Answer 1

⑴ 50N/m ⑵  0.66J ⑶ 0.2N

試題分析：⑴M靜止時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為l₀，則Mg＝kl₀        ①
速度最大時(shí)，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，則（M＋m）g－k（l₀＋l₁）＝0  ②
解①②得：l₀＝8cm，k＝50N/m
［或：因M初位置和速度最大時(shí)都是平衡狀態(tài)，故mg＝kl₁
解得：k＝50N/m
⑵m下落h過程中，mgh＝mv₀²     ③
m沖擊M過程中， m v₀＝（M＋m）v     ④
所求過程的彈性勢(shì)能的增加量：ΔE＝（M＋m）g（l₁＋l₂）＋（M＋m）v²   ⑤
解③④⑤得：ΔE＝0.66J
⑶ 在最低點(diǎn)，M、m組成的系統(tǒng)：k（l₀＋l₁＋l₂）－（M＋m）g＝（M＋m）a₁   ⑥
在最高點(diǎn)，對(duì)m：mg－N＝m a₂   ⑦
根據(jù)這種運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：a₁＝a₂   ⑧
解得：a₁＝a₂＝8m/s²，N＝0.2N