Question

【題目】一玻璃三棱鏡，其橫截面為等腰三角形，頂角θ為銳角，折射率為 ．現(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡．不考慮棱鏡內(nèi)部的反射．若保持入射線在過入射點的法線的下方一側(cè)（如圖），且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側(cè)面射出，則頂角θ可在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

【答案】解：設(shè)入射光線經(jīng)玻璃折射時，入射角為i，折射角為r，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為α，根據(jù)折射定律得，

sini=nsinr ①
由幾何關(guān)系得，
θ=α+r ②
當(dāng)i=0時，由①知r=0，α有最大值αm ． 由②知，
θ=αm ． ③
同時αm應(yīng)小于玻璃對空氣全反射的臨界角．即
④
由①②③④式及題設(shè)條件可知
0＜θ＜45°．
答：頂角θ可在0＜θ＜45°范圍內(nèi)取值．
【解析】作出光路圖，根據(jù)光的折射定律結(jié)合光在另一側(cè)面上折射時不能發(fā)生全反射，通過幾何關(guān)系求出頂角的范圍．
【考點精析】本題主要考查了光的折射的相關(guān)知識點，需要掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射才能正確解答此題．