Question

將一個動力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測量快速變化的力.如圖15所示就是用這種方法測得的小滑塊在半球形碗內(nèi)在豎直平面來回滑動時，對碗的壓力隨時間變化的曲線，從這條曲線提供的信息，你能對小滑塊本身及其運(yùn)動做出哪些推論和判斷？要求陳述得出這些推論和判斷的論證過程.

圖15

Answer 1

小滑塊在豎直平面內(nèi)沿半球形碗內(nèi)來回變速運(yùn)動，若碗與小滑塊間的摩擦力以及空氣阻力不計(jì)，則在運(yùn)動中小滑塊只受到兩個力：重力mg，方向豎直向下，故它的大小F應(yīng)由題圖中的Ft圖線給出.根據(jù)機(jī)械能守恒可知，小滑塊運(yùn)動到平衡位置O時速率最大，運(yùn)動到偏離平衡位置最大處（即偏角最大處時），速率為零，再根據(jù)牛頓定律可知，在平衡位置處，小滑塊對碗底的壓力F最大，在偏角最大處，壓力最小.由牛頓第二定律，在平衡位置O點(diǎn)可建立方程：

F₀-mg=m                               ①

    其中F₀和v₀分別是小滑塊運(yùn)動至平衡位置O時，小滑塊受到的支持力和速率，R是碗的半徑.在最大偏角A點(diǎn)可建立方程：

F_A-mgcosθ_A=0                             ②

    其中θ_A為最大偏角，F(xiàn)_A為小滑塊運(yùn)動至最大偏角時所受支持力，由機(jī)械能守恒可有：

mv₀²=mgR(1-cosθ_A)                       ③

    由①②③式解得小滑塊的質(zhì)量和最大偏角分別為：

m=                               ④

cosθ_A=                                         ⑤

    以上都是在不計(jì)摩擦及空氣阻力的情況下指出的，由題給的Ft圖線可以直接讀出以下的數(shù)據(jù)：

t=0.1 s時，小滑塊第一次運(yùn)動到平衡位置O點(diǎn)，對碗的壓力F₀=1.60 N；

t=0.6 s時，小滑塊第一次到達(dá)最大偏角θ_A處，對碗的壓力F_A=0.07 N；

    代入④⑤得m=58 g，

cosθ_A=0.121，查表θ_A≈83°，

    從上面分析可以得出以下判斷：

（1）小球的質(zhì)量m≈58 g；

（2）由于擺幅很大，故小球在碗中來回滑動雖近似是周期運(yùn)動，但不是簡諧運(yùn)動；

（3）小球在碗中來回滑動的周期為2.0 s；

（4）小球來回滑動的最大偏角是逐步減小的，可見小球在碗中的運(yùn)動是有阻尼的周期運(yùn)動，這說明碗對小球的摩擦以及空氣對小球運(yùn)動的影響還是存在的.