Question

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=5kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=50N的力作用由靜止開始運(yùn)動，2s末撤去力F，物體在前2s內(nèi)位移為4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從靜止開始3s內(nèi)物體的位移和路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，撤去F后做勻減速運(yùn)動，再向下做勻加速運(yùn)動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運(yùn)動的加速度和時間，進(jìn)一步求出其位移，根據(jù)牛頓第二定律求出向下運(yùn)動的加速度，進(jìn)一步求出向下加速運(yùn)動的時間和位移，再進(jìn)一步求解總位移和路程．

解答：解：（1）設(shè)前2s內(nèi)加速度為a₁，由題意：S₁=

1

2

a₁t₁²  
代入數(shù)據(jù)4=

1

2

×a1×22
解得a₁=2 m/s²     
根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
μ=

F-mgsin37°-ma1

mgcos37°

=

50-30-10

40

解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消后，物體還要繼續(xù)向上運(yùn)動，且是做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零位移達(dá)到最大值．設(shè)這過程的加速度為a₂，撤消力F時的速度為v，勻減速運(yùn)動的時間為t₂，則有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      
解得：a₂=8m/s² 
2s末的速度v=a₁t=4 m/s    
又v=a₂t₂
解得t₂=0.5s
勻減速到最高點的位移運(yùn)用反演法，為S₂=

1

2

a₂t₂²=1m      
之后物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，
對物體受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4 m/s²
再經(jīng)過t₃=0.5 s  發(fā)生位移為S₃=

1

2

a₃t₃²=0.5m
所以前3s位移為S₁+S₂-S₃=4.5m  方向沿斜面向上
 路程為S₁+S₂+S₃=5.5m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）從靜止開始3s內(nèi)物體的位移為4.5m，方向沿斜面向上，路程為5.5m．

點評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，要學(xué)會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．