Question

在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域，且電場與磁場的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進(jìn)入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g。求：

（1）若要使帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小及所有可能的方向；

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?i>B時(shí)，為保證帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)電場強(qiáng)度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；

（3）若帶電質(zhì)點(diǎn)在滿足第（2）問條件下運(yùn)動(dòng)到空中某一位置M點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場，此后運(yùn)動(dòng)到空中另一位置N點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，求M、N兩點(diǎn)間的豎直高度H及經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）由于帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)電場E₀和勻強(qiáng)磁場B₀共存的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以受到的電場力必定與重力平衡，即      qE₀ =mg                        （3分）

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式

                              （2分）

解得                 （1分）

磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為豎直向上或豎直向下。

（2）磁場B和電場E方向相同時(shí)，如答圖1甲所示；磁場B和電場E方向相反時(shí)，如答圖1乙所示。

由于帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和幾何關(guān)系可知

解得                                           （2分）

圖中的θ角為                                        （2分）

即電場E的方向?yàn)檠嘏c重力方向夾角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向。               （2分）

（3）當(dāng)撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)只受電場力和重力作用，這兩個(gè)力的合力大小為qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直電場E的方向。

設(shè)空中M、N兩點(diǎn)間的豎直高度為H，因電場力在這個(gè)過程中不做功，則由機(jī)械能守恒定律得

m v²=mgH+m v₀²                      （2分）

解得                                                （2分）

因帶電質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的分解可求得帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)沿合力方向的分速度大小為                    v_N=                           （2分）

又因電場力在這個(gè)過程中不做功，帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，重力做功的功率等于合外力在此時(shí)的瞬時(shí)功率，解得           P_N=qv₀Bv_N=             （2分）

在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為Δt＝T＝·≈4.2×10^－6 s．(1分)