Question

18．如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)，物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的摩擦忽略不計(jì)，以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量．
（1）請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功．
（2）若不計(jì)一切阻力，物塊以O(shè)為平衡位置傲簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度為v，求此彈簧振子的振幅A．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出對(duì)應(yīng)的公式，可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象；再根據(jù)F-x圖象中面積表示彈力做功，即可求得彈力做功；
（2）根據(jù)（1）中求出功的公式，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧做功與彈簧振子的速度關(guān)系，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)胡克定律有 F=kx，k是常數(shù)，則F-x圖象如圖所示；
物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大��；
故彈力做功為：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）物塊由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)到x最大的過(guò)程中，彈力做功為：
  W_T=-$\frac{1}{2}$kA²；
又：W_T=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：A=$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$
答：（1）F-x圖象如圖，彈力所做的功是-$\frac{1}{2}$kx²．
（2）此彈簧振子的振幅是$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用及圖象的正確應(yīng)用，在解決物理問(wèn)題時(shí)一定要注意知識(shí)的遷移，通過(guò)本題可掌握求變力功的一種方法．