Question

【題目】如圖所示，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2 m，s＝m．取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；

(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大�。�

Answer 1

【答案】(1)0.25 m　(2)

【解析】 (1)小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，

故有，

從ab滑落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

聯(lián)立三式可得。

(2)下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得

因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：

聯(lián)立可得： 。