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如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現從坐標原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點。已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力。求：

（1）質子剛進入電場時的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質子到達C點后經過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。
（1） 方向沿x軸正方向 （2）r+ （3）

試題分析：（1）質子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
根據牛頓第二定律得qvB=
解得  
質子運動軌跡如下圖，

因為圓形勻強磁場區(qū)域的半徑為r，質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，所以四邊形是菱形，由幾何知識知，質子剛進入電場時的速度方向沿x軸正方向．
（2）質子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉過圓弧后從A點垂直電場方向進入電場，進入電場后質子做類平拋運動，設質子電場中運動時間t ， 則在y方向上有
由牛頓第二定律得   qE=ma
解得　
在x方向上，由題意可知x1=ON=r　
電場中x2=NC=v
所以OC間的距離為x=x1+ x2 =r+
（3）設質子出電場時在豎直方向的速度為，質子合速度為，則
質子合速度與x軸正向夾角的正弦值為sinθ=
質子到達C點后進入第四限的磁場的運動軌跡如下圖所示，設質子在第四限磁場中運動的軌道半徑為R．

根據圓的性質，由幾何知識得：
x3="CD=" 2R sinθ
質子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得qvB=，
運動半徑
以上各式聯(lián)立解得：x3="CD=" 2==
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（8分）如圖所示，空間存在著電場強度E＝2.5×102 N/C、方向豎直向上的勻強電場，在電場內一長為L＝0.5 m的絕緣細線一端固定于O點，另一端拴著質量m＝0.5 kg電荷量q＝4×10－2 C的小球�，F將細線拉至水平位置，將小球由靜止釋放，當小球運動到最高點時細線受到的拉力恰好達到它能承受的最大值而斷裂。取g＝10 m/s2。求：

(1)小球的電性；
(2)細線能承受的最大拉力值。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（12分）如圖所示，在坐標系xOy中，y軸右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一有界勻強磁場，其上、下邊界無限遠，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電量為q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝45°，大小為v．粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；
（2）勻強電場的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開磁場到再次到達磁場所用的時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側區(qū)域，磁感應強度B="0.4" T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。A1A2在左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L="0.2" m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一此并瞬間關閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

（1）經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移。已知微粒的荷質比C/kg。只考慮紙面上帶電微粒的運動）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q1、q2和q3，質量分別為m1、m2和m3，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區(qū)域。經過一段時間三個帶電粒子同時射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質量之比；
（2）三個粒子進入場區(qū)時的速度大小之比；
（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移大小之比。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（16分）如圖所示，在xoy平面的第四象限內存在沿y軸正方向的勻強磁場，場強大小為E，第一象限存在一有界勻強磁場，方向垂直于xoy平面向里，磁感應強度為B，磁場上邊界與x軸正向夾角θ=30°，直線MN與y軸平行，N點坐標為（L,0），現從MN上的P點無初速度釋放質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，不計粒子的重力，求：

（1）若粒子進入磁場后將垂直于上邊界射出磁場，求PN之間的距離；
（2）若粒子進入磁場后能再次回到電場中，則PN之間的距離應滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖甲所示，空間存在一寬度為2L有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，其質量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示。以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）判斷線框能否從右側離開磁場？說明理由。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下落，進入一個互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，磁感應強度為B，電場強度為E.已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周運動的半徑r為
A．B．
C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（12分）在足夠大的絕緣光滑水平面上有一質量m=1.0×10-3kg、帶電量q=1.0×10-10C的帶正電的小球，靜止在O點。以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy。在t0=0時突然加一沿x軸正方向、大小E1=2.0×106V/m的勻強電場，使小球開始運動。在t1=1.0s時，所加的電場突然變?yōu)檠貀軸正方向、大小E2=2.0×106V/m的勻強電場。在t2=2.0s時所加電場又突然變?yōu)榱硪粋�勻強電場E3，使小球在此電場作用下在t3=3.0s時速度變?yōu)榱�。求�?br />
（1）在t1=1.0s時小球的速度v1的大�。�
（2）在t2=2.0s時小球的位置坐標x2、y2；
（3）勻強電場E3的大�。�
（4）請在圖的坐標系中繪出該小球在這3s內的運動軌跡。

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