Question

（2011?河南三模）已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為Q_A、Q_B，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)．靜止時(shí)A、B相距為d．為使平衡時(shí)AB間距離減為

d

2

，可采用以下哪些方法（　　）

A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍

B．將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍

C．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半

D．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并作出平行四邊形；由幾何關(guān)系可知力與邊的關(guān)系，即可得出符合條件的選項(xiàng)．

解答：解：如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫(kù)侖力；將拉力及庫(kù)侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等方向相反；
由幾何關(guān)系可知，

mg

L

=

F

d

；
而庫(kù)侖力F=

Kq1q2

d2

；
即：

mg

L

=

Kq1q2 d2

d

=

Kq1q2

d3

；
mgd³=kq₁q₂L；
d=

3	kq1q2L mg

要使d變?yōu)?span id="zjvr7pj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

d

2

，可以使質(zhì)量增大到原來(lái)的8倍而保證上式成立；故B正確；
或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍，也可保證等式成立；故D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題中B球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，注意本題采用了相似三角形法；對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求較高，應(yīng)注意相應(yīng)知識(shí)的積累應(yīng)用．