Question

11．如圖所示，在長為L的細(xì)繩一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，小球繞繩的另一固定端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球恰好能經(jīng)過最高點(diǎn)，且經(jīng)過最低點(diǎn)的拉力大小為6mg，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）小球在豎直平面內(nèi)所做的圓周運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能經(jīng)過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)，拉力F=0，重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)速度的大�。�
（3）根據(jù)速度大小是否變化判斷是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）小球恰好能經(jīng)過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)，拉力F=0，重力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gR}$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gR}$
（3）因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的速率發(fā)生變化，所以不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
答：（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（3）小球在豎直平面內(nèi)所做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率發(fā)生變化．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，能結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道小球恰好能經(jīng)過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)，由重力提供向心力．