Question

汽車的質(zhì)量為m=6.0×10³ kg，額定功率為P_e=90 kW，沿水平道路行駛時，阻力恒為重力的0.05倍，g取10 m/s²，問：

（1）汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度有多大？

（2）設(shè)汽車由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5 m/s²，汽車勻加速運動可維持多長時間？

（3）汽車做勻加速運動的最大速度有多大？

Answer 1

解析：汽車在水平路面上達(dá)到最大速度時，加速度為0，牽引力和阻力平衡，汽車的實際功率達(dá)到額定功率.當(dāng)汽車由靜止開始勻加速行駛時，牽引力恒定且大于阻力，瞬時速度越來越大，瞬時功率也越來越大.當(dāng)瞬時功率達(dá)到額定功率時，汽車的功率不能再增加，汽車將保持額定功率行駛，由于瞬時速度的增加，汽車的牽引力將減小，即汽車將做加速度越來越小、速度越來越大的變加速運動.當(dāng)牽引力減小到與阻力平衡時，汽車改做勻速運動，速度達(dá)到第一問中的數(shù)值——汽車在此路面上的最大速度.

（1）汽車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等、方向相反，有：F-0.05mg=0，汽車的額定功率：P_e=Fv_m，故汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度：

v_m= m/s=30 m/s.

（2）汽車勻加速運動時有：

F′-0.05mg=ma

    汽車的瞬時速度為：v=at

    汽車的瞬時功率為：P=F′v

    要求瞬時功率小于或等于額定功率，即：P≤P_e

    解得：t≤

= s=30 s

    所以，汽車做勻加速運動的最長時間為：t_m=30 s.

（3）汽車做勻加速運動的最大速度為：v_m′=at_m=0.5×30 m/s=15 m/s.

答案：（1）30 m/s  （2）30 s  （3）15 m/s