Question

【題目】如圖1所示，兩根水平的金屬光滑平行導(dǎo)軌，其末端連接等高光滑的圓弧，其軌道半徑r=0.5m，圓弧段在圖中的cd和ab之間，導(dǎo)軌的間距為L=0.5m，軌道的電阻不計(jì)，在軌道的頂端接有阻值為R=2.0Ω的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)，質(zhì)量m=1.0kg的金屬棒，從軌道的水平位置ef開始在拉力F作用下，從靜止勻加速運(yùn)動(dòng)到cd的時(shí)間t0=2.0s，在cd時(shí)的拉力為F0=3.0N．已知金屬棒在ef和cd之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；

(2)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過金屬棒的電荷量q；

(3)勻加到cd后，調(diào)節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab的過程中，拉力做的功W．

Answer 1

【答案】（1）1．5m/s2（2）1．5C（3）5．59J

【解析】試題分析：（1）設(shè)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則運(yùn)動(dòng)到cd的速度：v=2a

當(dāng)金屬棒在cd時(shí)為研究對(duì)象，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv

產(chǎn)生的電流：

金屬棒所受的安培力：F=BIL

據(jù)牛頓第二定律得：F0﹣F=ma

聯(lián)立以上帶入數(shù)據(jù)解得：a=1．5m/s2①

（2）據(jù)以上可知，金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：s=at2②

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：③

通過金屬棒的平均電流：④

通過金屬棒的電量：q=I1△t ⑤

聯(lián)立①②③④⑤帶入數(shù)據(jù)解得：q=1．5C

（3）金屬棒在圓弧軌道的速率：v=at=3m/s ⑥

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：⑦

產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值：Em=BLv ⑧

由于圓弧段導(dǎo)體棒做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒中產(chǎn)生正弦式電流，所以產(chǎn)生的熱量：

⑨

據(jù)能量守恒可知：W=Q+mgh （10）

聯(lián)立以上解得：W=5．59J