Question

如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)擻大小為E，斜軌道的傾角為a，圓軌跡道半徑為R，小球的重力大于受的電場(chǎng)力．
（1）求小球沿軌道滑下的加速度的大小：
（2）若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地露的高度h₁，至少為多大；
（3）若小球從斜軌道h₂=5R處由靜止到釋放．假設(shè)其能通過(guò)B點(diǎn)．求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

分析：帶負(fù)電的小球從斜面滾下時(shí)，對(duì)其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過(guò)圓軌跡道最高點(diǎn)，由最高點(diǎn)受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球釋放的高度；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于有電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能不守恒，正是由于電場(chǎng)力做功導(dǎo)致機(jī)械能發(fā)生改變的，因此此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量與電場(chǎng)力做功多少有關(guān)．

解答：解：（1）由牛頓第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能過(guò)B點(diǎn)有：
           （mg-qE）=

mv2

R

                    （1）
   由動(dòng)能定理，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，則有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

mv

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5

2

R
（3）因電場(chǎng)力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能減少，電勢(shì)能增加
   則增加量：△E=qE（h₂--2R）=qE（5R-2R）=3qER
    由能量守恒定律得機(jī)械能減少，且減少量為3qER．

點(diǎn)評(píng)：考查圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的最小速度，同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理解題，并體現(xiàn)除重力以外的力做功，導(dǎo)致機(jī)械能變化．