Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則（　�。�

A. ts內(nèi)恒力F做功為m(v02-v2)

B. 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為

C. 質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

D. 恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內(nèi)側(cè)，且

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.根據(jù)動(dòng)能定理，ts內(nèi)恒力F做的功為

，

故A錯(cuò)誤；

BD.到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，恒力F的方向與速度方向成鈍角，如圖所示：

在x′方向上根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：

v=v0sinθ

在y′方向根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：

v0cosθ=ayt

根據(jù)牛頓第二定律有：F=may

解得：，

即恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內(nèi)側(cè)，且，故B,D正確；

C.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)歷時(shí)間t1，設(shè)在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

Fcosθ=ma1，

Fsinθ=ma2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

v0=a1t1，

vB=a2t1，

解得質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

，

故C正確；