Question

如圖所示，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角為θ，某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由正中央A點(diǎn)靜止釋放，恰好從極板的邊緣離開電場(chǎng)，小球離開電場(chǎng)時(shí)速度是水平的，落到距離A點(diǎn)高度為h的水平面處的B點(diǎn)，B點(diǎn)放置一絕緣彈性平板M，當(dāng)平板與水平夾角為α?xí)r，小球恰好沿原路返回A點(diǎn)．求：
（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）平板M與水平面夾角α；
（3）球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)帶電粒子受力分析可知，粒子在電場(chǎng)中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）小球恰好沿原路返回A點(diǎn)，則小球垂直打在彈性擋板上，利用幾何關(guān)系可求解；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期即為在電場(chǎng)中加速的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的和．

解答：解：（1）帶電粒子沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，可知：豎直方向受力平衡，即：qEcosθ=mg

得：E=

mg

qcosθ

（2）小球恰好沿原路返回，則小球垂直打在彈性擋板上，

v₀=v_ytanα
v_y=gt=g

2h g

=

2gh

根據(jù)動(dòng)能定理：qE?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

，得：v₀=

gLsinθ

cosθ

得：tanα=

1

cosθ

Lsinθ 2h

即平板M與水平面夾角為α=arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

（3）由于小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t₁=

L gsinθ

=

8h 3g

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=

2h g

總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2（

8h 3g

+

2h g

）
答：（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為

mg

qcosθ

；
（2）平板M與水平面夾角為arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

；
（3）球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期為2（

8h 3g

+

2h g

）．

點(diǎn)評(píng)：題目中告訴粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可求解．