【題目】電容器是一種重要的電學(xué)元件，基本工作方式就是充電和放電。由這種充放電的工作方式延伸出來(lái)的許多電學(xué)現(xiàn)象，使得電容器有著廣泛的應(yīng)用。

如圖1所示，電源與電容器、電阻、開關(guān)組成閉合電路。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電阻阻值為R，平行板電容器電容為C，兩極板間為真空，兩極板間距離為d，不考慮極板邊緣效應(yīng)。

（1）閉合開關(guān)S，電源向電容器充電。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，電容器基本充滿。

a．求時(shí)間t內(nèi)通過(guò)R的平均電流；

b．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出充電過(guò)程中電容器的帶電量q隨電容器兩極板電壓u變化的圖像；并求出穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量E0；

（2）穩(wěn)定后斷開開關(guān)S。將電容器一極板固定，用恒力F將另一極板沿垂直極板方向緩慢拉開一段距離x，在移動(dòng)過(guò)程中電容器電量保持不變，力F做功為W；與此同時(shí)，電容器儲(chǔ)存的能量增加了ΔE。請(qǐng)推導(dǎo)證明：W = ΔE。要求最后的表達(dá)式用已知量表示。

【答案】（1）a．；b．；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）a．設(shè)充電完畢電容器所帶電量為Q，即時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電阻R的電量，此時(shí)電容器兩端電

壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)電容的定義 （2分）

根據(jù)電流強(qiáng)度的定義 （2分）

解得平均電流 （2分）

b．根據(jù)q = Cu，畫出q-u圖像如圖1所示 （2分）

由圖像可知，圖線與橫軸所圍面積即為電容器儲(chǔ)存的能量，如圖2中斜線部分所示

由圖像求出電容器儲(chǔ)存的電能 （2分）

解得 （2分）

（2）設(shè)兩極板間場(chǎng)強(qiáng)為，兩極板正對(duì)面積為S

根據(jù)，，得，可知極板在移動(dòng)過(guò)程中板間場(chǎng)強(qiáng)不變，兩極板間的相互作用力為恒力。兩板間的相互作用可以看作負(fù)極板電荷處于正極板電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，可知兩板間的相互作用力 。（2分）緩慢移動(dòng)時(shí)有

根據(jù)功的定義有

代入已知量得出 （2分）

電容器增加的能量 （或）

（2分）

代入已知量得出 （2分）

所以/span>

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（1）第1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度L1；

（2）從電子進(jìn)入第1個(gè)圓筒開始到電子由第N個(gè)圓筒出來(lái)的總時(shí)間t；

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