(2007?海淀區(qū)一模)如圖所示,物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上,此時彈簧的勢能為E.這時一個物體A從物體B的正上方由靜止釋放,下落后與物體B碰撞,碰撞后A與B立刻一起向下運動,但A、B之間并不粘連.已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M,重力加速度為g,忽略空氣阻力.求當物體A從距B多大的高度自由落下時,才能使物體C恰好離開水平地面?
分析:由機械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度,AB碰撞時動量守恒,由動量守恒定律可以求出碰后的共同速度,當C對地面的壓力為零時,C開始離開地面,由機械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動量守恒定律可以A開始下落的高度.
解答:解:設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下,A與B碰撞前的速度為v1
由機械能守恒定律得MgH=
1
2
Mv12,解得:v1=
2gH

設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2,則由動量守恒定律得:Mv1=2Mv2,解得v2=
gH 
2

當C剛好離開地面時,由胡克定律得彈簧伸長量為x=Mg/k,
由于對稱性,所以彈簧的彈性勢能仍為E.當彈簧恢復(fù)原長時A、B分離,
設(shè)此時A、B的速度為v3,則對A、B一起運動的過程中,由機械能守恒得:
1
2
2Mv32+2Mgx=
1
2
2Mv22+E
;
從A、B分離后到物體C剛好離開地面的過程中,物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,
1
2
M
v
2
3
=E+Mgx
.聯(lián)立以上方程解得:H=
8Mg
k
+
2E
Mg

答:當物體A從距B
8Mg
k
+
2E
Mg
的高度自由落下時,才能使物體C恰好離開水平地面.
點評:分析清楚物體的運動過程是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用機械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動量守恒定律即可正確解題.
練習(xí)冊系列答案
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(2)若將右邊的木板平放在桌面上,且忽略桌面與該木板間的摩擦,讓滑塊仍然從左邊固定斜面的頂端由靜止下滑,那么當滑塊和右邊木板具有相同的速度時,滑塊相對于右邊木板滑行的距離為多大?

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