Question

【題目】子從容器A下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)，加速后再通過(guò)狹縫S2后再?gòu)莫M縫S3垂直于磁場(chǎng)邊界射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后最終到達(dá)照相底片D上，不考慮離子間的相互作用。

（1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S2的距離為d，求粒子的質(zhì)量m；

（2）若容器A中有大量如（1）中所述的離子，它們經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后由狹縫S3垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，可認(rèn)為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為θ，則照相底片D上得到的譜線的寬度為多少？

（3）若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直于MN進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，但實(shí)際工作時(shí)加速電壓的大小會(huì)在范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子將來(lái)打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

（1）離子在電場(chǎng)中加速，有，

進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，

聯(lián)立解得；

（2）垂直于MN方向的離子將來(lái)打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠(yuǎn)，，與垂直于MN方向夾角為θ的離子，將來(lái)打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖：

由于各離子速度相等，因而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，，；

（3）設(shè)加速電壓為U，對(duì)于質(zhì)量為m，電荷量為q的離子有：，，解得；

可見對(duì)于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時(shí)，質(zhì)量越大，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，對(duì)同種粒子，加速電壓越大，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也越大。

設(shè)銅63的質(zhì)量為，加速電壓為時(shí)的半徑為，銅65的質(zhì)量為，加速電壓為時(shí)的半徑為，

要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有，

即，因而