一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇  上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒tV為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.
(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大。
(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg 2=0.301,lg 3=0.477)
(1)設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍返?次跳下雪橇后雪橇相對地面的速度為V1,則此時狗相對于地面的速度為(V+μ),
由于雪橇和地面之間的摩擦忽略不計,故狗和雪橇組成的系統(tǒng)水平向動量守恒,
根據(jù)動量守恒定律,有MV1+m(V1+u)=0…①
設(shè)狗第1次跳上雪橇?xí)r,雪橇與狗的共同速度為V1
由于此時狗和雪橇組成的系統(tǒng)水平向動量仍然守恒,則有  MV1+mv=(M+m)V1’…②
聯(lián)立①②兩式可得   
V′1
=
-Mmu+(M+m)mv
(M+m)2
…③
將u=-4 m/s,v=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入③式可得V1’=2 m/s
(2)解法(一)
設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍返冢╪-1)次跳下雪橇后雪橇的速度為vn-1,則狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度Vn-1’,
滿足M Vn-1+mv=(M+m) Vn-1’…④
這樣,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度為Vn滿足
M Vn+m(Vn+u)=(M+m) Vn-1’…⑤
解得  Vn=(v-u)[1-(
M
M+m
)
n-1
]-
mu
M+m
(
M
M+m
)n-1

狗追不上雪橇的條件是    vn≥v
可化為   (
M
M+m
)n-1
(M+m)u
Mu-(M+m)v

最后可求得 n≥1+
lg(
Mu-(M+m)v
(M+m)u
)
lg(
M+m
M
)

代入數(shù)據(jù),得n≥3.41
故狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最終的速度大小為 v4=5.625 m/s
解法(二):
設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍返趇次跳下雪橇后,雪橇的速度為Vi′狗的速度為Vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度為Vi′,由動量守恒定律可得
第一次跳下雪橇:MV1+m(V1+u)=0…④
V1=-
mu
M+m
=1m/s

第一次跳上雪橇:MV1+mv=(M+m)V1’…⑤
 
V′1
=
-Mmu+(M+m)mv
(M+m)2

第二次跳下雪橇:(M+m)V1’=MV2+m(V2+u)…⑥
V2=
(M+m)
V′1
-mu
M+m
=3m/s

第二次跳上雪橇:MV2+mv=(M+m)V2’…⑦
V′2
=
MV2+mv
M+m

第三次跳下雪橇:(M+m)V2’=MV3+m(V3+u)…⑧
V3=
(M+m)
V′2
-mu
M+m
=4.5m/s

第三次跳上雪橇:(M+m)V3=MV3’+m(V3’+u)…⑨
V′3
=
(M+m)V3-mu
M+m

第四次跳下雪橇:(M+m)V3’=MV4+m(V4+u)…⑩
V4=
(M+m)
V′3
-mu
M+m
=5.625m/s

此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度,狗將不可能追上雪橇.
因此,狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最終的速度大小為5.625m/s.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2004?江蘇)一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇  上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒tV為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.
(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大。
(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg 2=0.301,lg 3=0.477)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(04年江蘇卷)(16分)一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇,狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動。若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和。若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒tV為正值,u為負(fù)值)。設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計。已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg。

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小;

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)。(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg2=O.301,lg3=0.477)

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一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v,則此時狗相對于地面的速度為v+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,v+u為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒tv為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v的大小為5 m/s,u的大小為4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.求:

(1)狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大;

(2)雪橇的最終速度和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).

(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg2=0.301,lg3=0.477)

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科目:高中物理 來源: 題型:

一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v,則此時狗相對于地面的速度為v+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,v+u為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较,則v為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v的大小為5 m/s,u的大小為4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.求:

(1)狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大;

(2)雪橇的最終速度和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).

(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg2=0.301,lg3=0.477)

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科目:高中物理 來源: 題型:

一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v,則此時狗相對于地面的速度為v+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,v+u為代數(shù)和,若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较,則v為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v的大小為5 m/s,u的大小為4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.求:

(1)狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大。

(2)雪橇的最終速度和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).

(供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg2=0.301,lg3=0.477)

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