Question

如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)板車(chē)，車(chē)的上表面OA段是一長(zhǎng)為L的水平粗糙軌道，A的右側(cè)光滑，水平軌道左側(cè)是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在點(diǎn)平滑連接。車(chē)右端固定一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢(shì)能為，一質(zhì)量為的小_ks5

物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物體與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道。車(chē)的質(zhì)量為，斜面軌道的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，忽略小物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)處產(chǎn)生的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）解除鎖定結(jié)束后小物體獲得的最大動(dòng)能；

（2）當(dāng)滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上，滿足此條件時(shí)小物體能上升的最大高度為多少?

Answer 1

（1）

（2），

解析:

（1）設(shè)解鎖彈開(kāi)后小物體的最大速度的大小為，小物體的最大動(dòng)能為，

此時(shí)長(zhǎng)板車(chē)的速度大小為，研究解鎖彈開(kāi)過(guò)程小物體和車(chē)組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有

       ①   （2分）     ②        （3分）

③         （1分）

聯(lián)立①②③式解得 ④         （2分）

（2）小物體相對(duì)車(chē)靜止時(shí)，二者有共同的速度設(shè)為，長(zhǎng)板車(chē)和小物體組成的系統(tǒng)水平方

向動(dòng)量守恒    ⑤  （2分）所以         ⑥   （1分）

        要使小物體能滑上斜面軌道，必須滿足    ⑦   （3分）

即當(dāng)時(shí)，小物體能滑上斜面軌道。       ⑧        （1分）

設(shè)小物體上升的最大高度為，此瞬間小物體相對(duì)車(chē)靜止，由⑤式知兩者有共同速度為零．                                                ⑨          （1分）

根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有    ⑩   （3分） 

解得：??           （1分）