Question

在豎直平面內(nèi)有一個(gè)光滑的半圓軌道，軌道兩端連線即直徑在豎直方向，軌道半徑為0.9m，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球以一定的初速度滾上軌道（g取10m/s²）求：
（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是多少？
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力是多少�?BR>（3）小球以v=4m/s的速率從最高點(diǎn)離開(kāi)軌道，落地時(shí)的速度大��？方向如何？

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，由牛頓第二定律列式求解速度
（2）由牛頓第二定律列式求解軌道對(duì)小球的壓力，進(jìn)而求解小球?qū)�軌道的壓�?BR>（3）從最高點(diǎn)離開(kāi)軌道，做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)分解與合成的知識(shí)解決

解答：解：（1）在最高點(diǎn)小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力
即mg≤m

v2

l

則所求的最小速率vmin=

gl

=

0.9×10

=3m/s
（2）因?yàn)関=4m/s＞v_min，所以軌道對(duì)小球有一定的壓力F
則F+mg=m

v2

l

所以F=m

v2

l

-mg=

35

9

≈3.9N
由牛頓第三定律知，水對(duì)水桶的作用力F'=F=3.9N
（3）H=

1

2

gt2H=2R
所以t=

2H g

=0.6s
豎直方向末速度v_y=gt=6m/s
合速度v=

v02+vy2

=

52

≈7.2m/s（注：只要寫(xiě)出

52

就可給分）
與水平方向的夾角為θ
則tanθ=

vy

v0

=

6

4

=

3

2

所以θ=arctan

3

2

答：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是3m/s
（2）小球?qū)�軌道的壓力�?.9N
（3）落地時(shí)的速度大小7.2m/s，方向?yàn)榕c水平方向的夾角為θ=arctan

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中