Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，具有很強(qiáng)的觀賞性。如圖所示，為同一豎直平面內(nèi)的滑行軌道，其中段水平，、和段均為傾角37°的斜直軌道，軌道間均用小圓弧平滑相連（小圓弧的長度可忽略）。已知m，m，m，m，設(shè)滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的倍（=0．25），運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量=60 kg。運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)由靜止開始下滑從點(diǎn)水平飛出，在上著陸后，經(jīng)短暫的緩沖動(dòng)作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接著在軌道上來回滑行，除緩沖外運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

1.運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；

2.運(yùn)動(dòng)員在上著陸時(shí)，沿斜面方向的分速度大小；

3.設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次和第四次滑上軌道時(shí)上升的最大高度分別為和，則等于多少？

 

Answer 1

 

1.5m/s

2.10m/s

3.1/64

解析:1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中克服阻力做功W_f，根據(jù)動(dòng)能定理

        ①    （2分）

    ②    （2分）

              ③    （1分）

    由①、②、③式并代入數(shù)據(jù)，

    解得         ④    （1分）

水平位移        ⑤    （1分）

豎直位移           ⑥    （1分）

由幾何關(guān)系      ⑦    （1分）

水平方向分速度     ⑧    （1分）

豎直方向分速度     ⑨   （1分）

      ⑩    （1分）

由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入數(shù)據(jù)，

解得        （11）    （2分）

（若求出在de上著陸的速度為，給1分）

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次沿ed斜面向上滑的最大速度為，根據(jù)功能關(guān)系

 （12）    （2分）

解得             （13）    （1分）

同理可得，運(yùn)動(dòng)員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

             （14）    （1分）

以此類推，運(yùn)動(dòng)員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得             （15）