如圖3-1-17所示,傾角為α=37°的足夠長的斜面RQ,底端處有一固定且垂直斜面的擋板,一個(gè)小物體能沿斜面上下運(yùn)動(dòng),已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.現(xiàn)使小物體以初速度v0=10 m/s由底端Q點(diǎn)開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),不計(jì)小物體與擋板每次碰撞時(shí)的能量損失,sin37°=0.6,g取10 m/s2.求:

圖3-1-17

(1)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度;

(2)物體第二次碰撞擋板時(shí)的速度大小和從開始運(yùn)動(dòng)到此時(shí)通過的路程;

(3)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中通過的總路程.

   

解析:(1)設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a,由牛頓定律,向上時(shí):mgsinα+μmgcosα=ma,向下時(shí):mgsinα-μmgcosα=ma,代入數(shù)據(jù)解出a=10 m/s2,方向沿斜面向下;a=2 m/s2,方向沿斜面向下.

(2)設(shè)物體第一、二次碰擋板時(shí)的速度大小分別為v1、v2,由勻變速規(guī)律,在第一次上下運(yùn)動(dòng)中有:v02=2as1                                                          ①

v12=2as1                                                                    ②

物體在第二次上下運(yùn)動(dòng)中有:

v12=2as2                                                                    ③

v22=2as2                                                                    ④

解得v2=()2·v0=2 m/s,所求路程s=2(s1+s2)=12 m.

(3)由于gsinα>μgcosα,小物體最終停在擋板上,設(shè)小物體第n次向上運(yùn)動(dòng)過程中路程為sn,有sn=s1qn-1,s1=,q=,故總路程:s=2si=2=12.5[1-()n],由于n→∞,故s=12.5 m.(注:本小題可用全過程動(dòng)能定理,-μmgcosα·s=0-mv02,同樣解得s=12.5 m,顯得更簡捷)

答案:(1)a=10 m/s2,a=2 m/s2,方向都沿斜面向下  (2)2 m/s,12 m  (3)12.5 m


練習(xí)冊系列答案
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如圖3-1-17所示是某種型號的電熱毯的電路圖,電熱毯接在交變電源上,通過裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如圖3-1-18所示.此時(shí)接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為(    )

     

圖3-1-17                              圖3-1-18

A.110 V            B.156 V               C.220 V            D.311 V

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如圖3-1-17所示,a圖表示某物體在x軸方向上分速度的vt圖象,b圖表示該物體在y軸上分速度的圖象.求:

3-1-17

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(2)t=8 s時(shí)物體的速度;

(3)t=4 s時(shí)物體的位移.

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在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動(dòng).如圖3-2-17所示,人坐在滑板上從斜坡的高處A由靜止開始滑下,滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來.若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0 kg,滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,大小為μ=0.50,斜坡的傾角θ=37°,斜坡與水平滑道間是平滑連接的,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì),g取10 m/s2.

圖3-2-17

(1)人從斜坡滑下的加速度為多大?

(2)若由于場地的限制,水平滑道的最大長度為L=20.0 m,則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

   

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3-1-17

A.F2            B.F1-F2            C.F1+F2                D.2F1-F2

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